Peratus, Perpuluhan &Pecahan: 2011

Perpuluhan

PERPULUHAN

Sistem angka perpuluhan ialah sistem angka yang menggunakan sepuluh sebagai asas.
Ia merupakan sistem angka yang paling banyak digunakan, mungkin kerana manusia mempunyai sepuluh jari di tangan.

a. Penambahan nombor perpuluhan

Seperti biasa, aktiviti penambahan di mulai dengan nombor yang paling kanan dan bergerak kepada lajur sebelah kiri.

Penambahan nombor perpuluhan yang tidak sama rata
Jika nombor anda menambah tidak mempunyai jumlah yang sama digit ke kanan titik perpuluhan, anda masih perlu menyusun titik perpuluhan dalam satu garisan lurus sebelum menambah.

b. Penolakan Perpuluhan

Mengurangkan perpuluhan melibatkan langkah penyusunan nombor sama seperti aktiviti penambahan perpuluhan. Perkara yang paling utama ialah memastikan titik perpuluhan berada dalam satu garisan yang lurus.

c. Pendaraban Perpuluhan

Mendarabkan nombor perpuluhan tidaklah sesukar yang disangka. Apa yang

penting adalah untuk mengetahui perkara-perkara yang boleh diabaikan terlebih

dahulu sebelum operasi pendaraban di lakukan dan mengetahui cara meletakkan semula titik perpuluhan pada tempatnya.

Contoh :

0.2 x 6.03=?

Langkah 1 :Abaikan titik perpuluhan. Tukarkan nombor perpuluhan kepada nombor bulat.

2 × 603 = 1206

Sekarang, kita semak semula kedudukan titik perpuluhan. 0.2 mempunyai satu tempat perpuluhan dan 6.03 mempunyai dua tempat perpuluhan menjadikan tiga tempat perpuluhan semuanya. Jadikan 1206 kepada nombor yang mempunyai tiga tempat perpuluhan dengan mengerakkan titik perpuluhan bermula dari kanan nombor.

= 1.206

d. Pembahagian Perpuluhan

Untuk membuat pembahagian perpuluhan, kita perlulah menukarkan pembahagi kepada nombor bulat terlebih dahulu.

Contoh:

0.58 / 0.2 = ?

Jalan penyelesaian: (0.58 x 10 ) / (0.2 x 10)

= 5.8 / 2

= 2.9

Lihat juga:

http://youtu.be/AAlxFlxMWss

http://www.adypadoe.com/pdf/latihan-perpuluhan-tahun-5.html

Pecahan

PECAHAN

Mengikut sejarah, "pecahan" merujuk kepada sebarang nombor yang tidak mewakili keseluruhan.
Nombor yang kini dipanggil "perpuluhan", asalnya dikenali sebagai "pecahan perpuluhan".
Nombor yang kini dipanggil "pecahan", asalnya dikenali sebagai "pecahan kasar", perkataan "kasar" (vulgar) bermaksud "biasa" (commonplace).

Bentuk Pecahan

a.Pecahan biasa, pecahan wajar dan pecahan tak wajar

Pecahan kasar (atau pecahan biasa) ialah satu nombor nisbah yang ditulis dengan satu integer (pengangka) yang [[pembahagian]dibahagikan]] dengan satu integer bukan sifar (penyebut).
Satu pecahan kasar akan menjadi pecahan wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah kurang dari nilai mutlak penyebut; yang menjadikan nilai mutlak keseluruhan pecahan kurang daripada 1.
Pecahan kasar akan menjadi pecahan tak wajar apabila nilai mutlak pengangka adalah lebih besar atau sama dengan nilai mutlak penyebut (cth. ⁹⁄₇).

b.Nombor Bercampur

Nombor bercampur ialah campuran nombor bulat dan pecahan wajar. Penambahan ini dinyatakan tanpa menggunakan tanda operasi seperti "+"; sebagai contoh, untuk merujuk 2 kek penuh dan 1 kek dengan tiga perempat bahagian, bahagian penuh dan bahagian pecahan itu ditulis bersebelahan. $2+\tfrac{3}{4}=2\tfrac{3}{4}$ .
Satu pecahan tak wajar boleh digunakan untuk menyatakan satu nombor bercampur, seperti $2\tfrac{3}{4}$ . Boleh dibayangkan yang setiap kek penuh itu dibahagikan kepada empat bahagian, menjadikan penyebut untuk kek penuh (nombor bulat) sama dengan penyebut kek yang telah dipotong, $\tfrac{3}{4}$ . Jadi, setiap kek penuh diwakili dengan pecahan $\tfrac{4}{4}$ , jadi $\tfrac{4}{4}+\tfrac{4}{4}+\tfrac{3}{4}=\tfrac{11}{4}$ ialah cara lain untuk menulis nombor bercampur $2\tfrac{3}{4}$ .
Nombor bercampur boleh ditukar menjadi pecahan tak wajar dalam tiga langkah:

Darabkan nombor bulat dengan penyebut pecahan.
Tambah pengangka pecahan pada hasil darab di atas.
Hasil tambah langkah 2 adalah pengangka untuk pecahan (tak wajar) baru, dengan penyebut 'baru' nya kekal sama dengan penyebut untuk pecahan asal nombor bercampur.

Sebaliknya, pecahan tak wajar juga boleh ditukar menjadi nombor bercampur:

Bahagikan pengangka dengan penyebut.
Hasil bahagi (tanpa baki) menjadi nombor bulat manakala bakinya menjadi pengangka untuk pecahan.
Penyebut baru untuk pecahannya adalah sama dengan pecahan tak wajar yang asal.

c.Pecahan setara

Dengan mendarab pengangka dan penyebut sesuatu pecahan dengan nombor yang sama (bukan sifar), hasil pecahan yang baru adalahsetara dengan pecahan asal.
Contohnya, untuk pecahan $\tfrac{1}{2}$ : apabila kedua-dua pengangka dan penyebut didarab dengan 2, hasilnya adalah $\tfrac{2}{4}$ , yang memiliki nilai yang sama (0.5) dengan $\tfrac{1}{2}$ .
Membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (bukan sifar) yang sama juga menghasilkan pecahan setara. Ia dikenali sebagaimengurangkan atau memudahkan pecahan.

d.Pecahan kompleks

Pecahan kompleks (atau pecahan majmuk) ialah pecahan yang pengangka atau penyebutnya mengandungi pecahan.
Contohnya, $\cfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}}$ dan $\frac{12\frac{3}{4}}{26}$ merupakan pecahan kompleks.
Untuk memudahkan satu pecahan kompleks, bahagikan pengangka dengan penyebut seperti dalam pecahan yang lain (lihat bahagian pembahagian untuk keterangan lebih lanjut):

$\cfrac{\tfrac{1}{2}}{\tfrac{1}{3}}=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{3}{1}=\tfrac{3}{2}=1\frac{1}{2}.$

$\cfrac{\tfrac{3}{2}}5=\tfrac{3}{2}\times\tfrac{1}{5}=\tfrac{3}{10}.$

$\cfrac{8}{\tfrac{1}{3}}=8\times\tfrac{3}{1}=24.$

Penukaran Pecahan dan Perpuluhan Kepada Peratusan

Apabila menukar pecahan atau nombor perpuluhan kepada peratus, tukarkan pecahan atau nombor perpuluhan itu dengan 100%.
Contoh 1:Tukarkan pecahan berikut kepada peratus.

(a) 7/25

Jalan penyelesaian :7/25 x 100% =28%

(b) 20/100

Jalan penyelesaian : 20/100 x 100%=20%

Contoh 2: Tukarkan nombor perpuluhan kepada peratus.

(a) 0.49
Jalan penyelesaian : 0.49 x 100%= 49%

(b) 3.07
Jalan penyelesaian : 3.07 x 100% =307

Lihat juga:
http://youtu.be/Ld44JGYThPs
http://gengpintar.blogspot.com/2011/03/menambah-pecahan-bahagian-2.html#comment-form

Peratus

PERATUSAN (%)

Cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100.
Peratus mewakili pecahan yang penyebutnya ialah 100.
Ia turut mewakili bahagian sesuatu nombor daripada setiap 100 bahagian.
Simbol % digunakan untuk mewakili peratus.
Sebagai contohnya, 8/100=8% and 51/100=51%.
In general, x/100=x %.

Penukaran Peratusan Kepada Pecahan dan Perpuluhan

Apabila menukar peratus kepada pecahan atau nombor perpuluhan, bahagikan peratus itu dengan 100%.
Contoh 1:

(a) 60%
Jalan penyelesaian : 60/100=3/5

(b)30%
Jalan penyelesaian : 30/100=3/10

Contoh 2:

(a) 85%
Jalan penyelesaian : 85/100= 0.85

(b) 24%
Jalan penyelesaian : 24/100 = 0.24

Mencari Peratus daripada Kuantiti yang Diberikan

Untuk mencari peratus daripada suatu kuantiti, ikutlah langkah-langkah yang berikut:

Langkah 1:Tukar peratus kepada pecahan
Langkah 2: Darabkan pecahan itu dengan kuantiti yang diberikan

Contoh soalan:Kirakan nilai yang berikut.

(a) 25% of RM 900
Jalan penyelesaian : 25/100 x RM900=RM 225

(b) 4.5 % of 360cm
Jalan penyelesaian: 4.5/100 x 360cm=16.2cm

Mencari Peratus Satu Nombor daripada Nombor Lain

Untuk mencari peratus satu nombor daripada nombor lain, ikutlah langkah-langkah yang berikut.

Langkah 1:Tukarkan kedua-dua kuantiti dalam unit yang sama.
Langkah 2:Tulis nombor-nombor itu sebagai pecahan.
Langkah 3:Darabkan pecahan itu dengan 100%.

Contoh: Tukarkan soalan kepada peratus.

(a) 15minit daripada satu jam

Jalan penyelesaian: 1jam = 60 minit
15 minit daripada 1jam
= 15 minit daripada 60 minit
= 15/60 x 100%
= 25%

(b) 78 sen daripada RM 5.20

Jalan penyelesaian :78 sen daripada RM 5.20
= 78 sen daripada 520 sen
= 78/520 x 100%
= 15%

Also Try:
http://youtu.be/IQyF3gLytnA
http://ms.wikipedia.org/wiki/Peratusan